Приглашаются все к участию в проекте «3000 статей для Википедии»

Вики-учебник для подготовки к ЕГЭ/Информатика/Основы логики

Материал из Letopisi.Ru — «Время вернуться домой»

Перейти к: навигация, поиск

«Вместе готовимся к ЕГЭ»
в социальной сети Campus.ru


Содержание

Кодификатор

Код блока Код контролируемого элемента Элементы содержания, проверяемые заданиями КИМ
1   Информационные процессы и системы
1.3   Основы логики.
  1.3.1 Алгебра логики.
  1.3.2 Логические выражения и их преобразование.
  1.3.3 Построение таблиц истинности логических выражений.

Обобщение изученного

  • Основной объект изучения логики - элементарные высказывания. Из них с помощью логических связок (элементарных операций) строятся сложные высказывания.
  • При алгебраическом подходе эти высказывания рассматриваются как формулы, которые можно вычислять и преобразовывать. Логическими переменными обозначают элементарные высказывания. Формулы определяют логические функции.
  • Логические функции, переменные, элементарные операции образуют алгебру Буля (булеву алгебру). Для булевой алгебры справедливы определенные соотношения, тождества, правила и законы.
  • Булева функция - функция, как и ее аргументы принимающая только два значения: 0 и 1. Совокупность значений аргументов называется набором. Всего может быть 2N наборов аргументов.
  • Функция может быть задана таблично (таблица истинности), числовым способом, аналитически (в виде СДНФ или СКНФ), графически (картой Карно).
  • Цель минимизации - упрощение СДНФ (СКНФ), чтобы в минимальной форме было наименьшее возможное число букв и наименьшее возможное число знаков операций.
  • Чтобы решить логическую задачу, необходимо найти истинное высказывание, отвечающее на поставленный в задаче вопрос.


Обозначения для логических связок (операций):
a) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
b) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается /\ (например, А /\ В) либо & (например, А & В);
c) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается \/ (например, А \/ В) либо | (например, А | В);
d) следование (импликация) обозначается –> (например, А –> В);
e) символ 1 используется для обозначения истины (истинного высказывания); символ 0 – для обозначения лжи (ложного высказывания).


Два логических выражения, содержащих переменные, называются равносильными (эквивалентными), если значения этих выражений совпадают при любых значениях переменных. Так, выражения А –> В и (¬А) \/ В равносильны, а А \/ В и А /\ В – нет (значения выражений разные, например, при А = 1, В = 0).


Приоритеты логических операций: инверсия (отрицание), конъюнкция (логическое умножение), дизъюнкция (логическое сложение), импликация (следование), эквивалентность (равносильность). Таким образом, ¬А /\ В \/ С /\ D совпадает с ((¬А) /\ В) \/ (С /\ D). Возможна запись А /\ В /\ С вместо (А /\ В) /\ С. То же относится и к дизъюнкции: возможна запись А \/ В \/ С вместо (А \/ В) \/ С.

Материал, проверяемый ЕГЭ

На уровне воспроизведения знаний проверяется такой фундаментальный теоретический материал, как:
• основные элементы математической логики.
Материал на проверку сформированности умений применять свои знания в стандартной ситуации :
• создавать и преобразовывать логические выражения;
• формировать для логической функции таблицу истинности и логическую схему.
Материал на проверку сформированности умений применять свои знания в новой ситуации :
• решать логические задачи.

Анализ выполнения заданий этой темы

По разделу «Основы логики» в экзаменационной работе содержалось пять заданий: три с выбором ответа и два с кратким ответом. Два задания базового, два повышенного и одно – высокого уровня сложности. Экзаменуемые хорошо справились с заданием А11 базового уровня на проверку умения строить таблицы истинности и логические схемы: 79% выполнения в среднем (результат практически эквивалентен 2006 и 2007 годам) а также с заданием А10 базового уровня на преобразование логических выражений: 83% выполнения в среднем при 79% в 2007 г. и 73% в 2006 г. Результат выполнения задания А9 повышенного уровня на проверку знания основных понятий и законов математической логики также выше результатов прошлых лет: 74% при 57% в 2007 г. и 69% в 2006 г.

Как и в прошлые годы задание В2 на решение логического уравнения дало результат не соответствующий высокому уровню сложности задания, в среднем 49% при 51% в 2007 г. Задание В4 повышенного уровня с кратким ответом представляет собой текстовую логическую задачу. В этом году результат оказался ниже прошлых лет: 52% при 64% в 2007 г. и 57% в 2006 г. В целом в 2008 году по теме «основы логики» результаты полностью соответствуют и иногда даже превосходят результаты, прогнозировавшиеся комиссией. Можно сделать окончательный вывод о том, что повышенное внимание, уделенное этому разделу при разборе результатов ЕГЭ предыдущих лет, дало свои плоды: результат усвоения этой темы не выбивается из общего ряда.

Разбор заданий

В работе содержится 5 заданий из этого раздела, дающих максимальный первичный балл, равный 5 (что составляет 12,5% от максимального первичного балла за всю работу). Позиции заданий в варианте КИМ: А9, А10, А11, В2, В4. Уровень сложности, максимальный первичный балл и время выполнения определяется по спецификации. Обозначения: Б – базовый уровень, сложности, П – повышенный уровень сложности, В – высокий уровень сложности.

Обозначение задания в работе Проверяемые элементы содержания Коды проверяемых элементов содержания по кодификатору Коды видов деятельности (п.4 спецификации) Уровень сложности задания Макс. балл за выполнение задания Примерное время выполнения задания (мин.)
1 А9 Знание основных понятий и законов математической логики 1.3.1 3 П 1 3
2 А10 Умение строить и преобразовывать логические выражения 1.3.2. 2 Б 1 1
3 А11 Умения строить таблицы истинности и логические схемы 1.3.3. 2 Б 1 2
4 В2 Умение строить и преобразовывать логические выражения 1.3.2 3 В 1 10
5 В4 Умение строить и преобразовывать логические выражения 1.3.2. 2 П 1 8

Материал для тренинга

Рекомендуемые источники

---

К разделу Вики-учебник для подготовки к ЕГЭ/Раздел Информатика

организаторы проекта
Компания ТрансТелеКом
Корпорация Intel
PH International
www.Iteach.ru
партнер проекта

Почта России

Классный Журнал

наши друзья



Жужа. Ежедневная сказка
мы поддерживаем

Образование



Установите «Letopisi NewsReader» на свой компьютер