Приглашаем в проект «300 ИнтелШкол-2010»

Вики-учебник для подготовки к ЕГЭ/Информатика/Игры и выигрышные стратегии

Материал из Letopisi.Ru — «Время вернуться домой»

Перейти к: навигация, поиск

«Вместе готовимся к ЕГЭ»
в социальной сети Campus.ru


Содержание

Описание задания

Задание, позволяющее определить выигрышную стратегию в игре, для учащихся является заданием высокой сложности, оценивается в 3 балла.

Примеры решения

2008 год:

Задание С3:

Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале игры фишка находится в точке с координатами (5,2). Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x,y) в одну из трех точек: или в точку с координатами (x+3,y), или в точку с координатами (x,y+3), или в точку с координатами (x,y+4). Выигрывает игрок, после хода которого, расстояние от фишки до точки с координатами (0,0) не меньше 13 единиц. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Решение:

_ 1 ход 2 ход 3 ход 4 ход
Стартовая позиция I-й игрок (все варианты хода) II-й игрок (выигрышный ход) I-й игрок (все варианты хода) II-й игрок (выигрышный ход, один из вариантов)
5,2 5,6 8,6 11,6 14,6
8,9 11,9
8,10 11,10
5.5 8.5 11,5 14,5
8,8 11,8
8,9 11,9
8.2 8,5 или 8,6 (экзаменуемому достаточно привести один из вариантов) Те же варианты третьего - четвертого ходов.

Таблица содержит все возможные варианты ходов первого игрока. Из неё видно, что при любом ходе первого игрока, у второго имеется ход приводящий к победе.

Задания для тренировки

http://kpolyakov.narod.ru


Задача 1 Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 1, а во второй – 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 2 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 17 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Задача 2 Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй – 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 1 камень в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 16 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Задача 3 Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 4, а во второй – 3 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче или добавляет 2 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 24 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Задача 4 Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат три кучки камней, в первой из которых 2, во второй – 3, в третьей – 4 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число камней в какой-то куче или добавляет по два камня в каждую из куч. Выигрывает игрок, после хода которого либо в одной из куч становится не менее 15 камней, либо общее число камней во всех трех кучах становится не менее 25. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Основные причины ошибок, которые допускают учащиеся

В решениях учащихся явно заметен эффект целенаправленной подготовки к ЕГЭ по информатике с использованием опубликованных вариантов и учебно-тренировочных материалов. К сожалению этот эффект не всегда положителен. Как и в задании С1, появление в формулировке задачи С3 координатной плоскости привело к большому количеству ошибок математического характера (около 30%), так, например, неверно определялось условие окончания игры (учащиеся не смогли вспомнить как определяется расстояние от точки до начала координат). Не справились с простейшими арифметическими действиями при определении координат точки 2% экзаменующихся. Часть учащихся (1,5%), судя по приведенному решению, даже не заметила изменения условия задачи и продолжало решать задачу из прошлогоднего варианта (про «камушки»).
Неумение четко формулировать и фиксировать варианты развития игры часто не позволяло учащимся выразить даже правильные мысли (например, делались попытки отмечать ходы на координатной плоскости, запутывавшие решение). Необходимо уделять внимание развитию навыков формализации решений.
Часть учащихся, приступивших к решению задачи С3, продемонстрировали умение правильно строить дерево игры, но при этом допустили следующие ошибки:
• неверно указали выигравшего игрока (19%);
• неверно указали первый ход выигравшего игрока (7%);
• в приведенном решении явно не выделили ответ на вопрос задачи (не указано, кто выигрывает, какой первый ход он должен сделать и т.д.) (1,5%).
Эти ошибки свидетельствуют об отсутствии у экзаменующихся навыков анализа стратегии, неумении рассматривать множество вариантов развития ситуации.
В некоторых приведенных решениях (5%) были указаны не все варианты ходов играющих. Но самое большое количество ошибок при решении этой задачи (23%) связано с тем, что стратегия игры описана неверно или отсутствует вовсе. Баллы снимались также, если при наличии правильного описания стратегии, не было указания на полноту приведенного рассмотрения (в явном виде, или в виде полного перебора возможных вариантов и т.д.), т.е. отсутствовало доказательство правильности выигрышной стратегии.

Назад к разделу Алгоритмизация и программирование

Назад к разделу Вики-учебник для подготовки к ЕГЭ/Раздел Информатика

Инструменты
организаторы проекта
Компания ТрансТелеКом
Корпорация Intel
PH International
www.Iteach.ru
партнер проекта

Почта России

Классный Журнал

www.centersot.org


наши друзья



Жужа. Ежедневная сказка
мы поддерживаем

Образование



Установите «Letopisi NewsReader» на свой компьютер